Límites en el control de qubit atómico del ruido láser

npj Quantum Information volumen 8, Número de artículo: 72 (2022) Citar este artículo

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El ruido técnico presente en los sistemas láser puede limitar su capacidad para realizar un control cuántico de alta fidelidad de los cúbits atómicos. El piso de fidelidad definitivo para los qubits atómicos impulsados con radiación láser se debe a la emisión espontánea de niveles de energía excitados. El objetivo es suprimir el ruido técnico de la fuente láser por debajo del suelo de emisión espontánea de modo que ya no sea un factor limitante. Se ha demostrado que la estructura espectral del ruido de control puede tener una gran influencia en las fidelidades de control alcanzables, mientras que los estudios previos de las contribuciones del ruido del láser se han restringido a las magnitudes de ruido. Aquí, estudiamos la estructura espectral única del ruido del láser e introducimos una métrica que determina cuándo se ha optimizado una fuente de láser estabilizada para el control cuántico de los cúbits atómicos. Encontramos requisitos en los anchos de banda de estabilización que pueden ser órdenes de magnitud más altos que los requeridos para simplemente reducir el ancho de línea de un láser. La métrica introducida, la línea de separación χ, proporciona una herramienta para el estudio y la ingeniería de fuentes láser para el control cuántico de qubits atómicos por debajo del piso de emisión espontánea.

El láser se ha convertido en una herramienta invaluable en el control de sistemas atómicos debido a las transiciones electrónicas en los átomos que típicamente tienen longitudes de onda ópticas. La aplicación del láser al campo de la información cuántica ha sido particularmente eficaz1,2,3,4 y se ha demostrado el control de un solo qubit atómico en el nivel de error 10−45,6. El uso de la radiación láser para manipular los niveles de energía atómica estará fundamentalmente limitado por la emisión espontánea (SE), ya sea debido a la vida finita de los qubits almacenados en las transiciones ópticas, o debido a la dispersión no resonante durante las transiciones Raman de dos fotones. Sin embargo, no se han realizado demostraciones experimentales en el piso de error SE debido en parte a las fuentes de ruido técnico que dominan los errores de qubit. Es de interés comprender y reducir el error técnico al piso SE para permitir el cálculo cuántico tolerante a fallas de baja sobrecarga.

Una fuente de ruido técnico dominante es el oscilador local (LO) que interactúa con el qubit para el control cuántico. En este artículo, consideramos los LO derivados de la radiación láser. Estudios previos han conectado las fidelidades de los qubits con la magnitud total del ruido del láser7,8,9,10,11,12, y se ha demostrado que la estructura espectral de los campos de ruido LO puede tener una influencia crítica en las fidelidades de los qubits a través de un estudio de la fase. ruido en fuentes de microondas13. También se ha investigado el efecto de los espectros de ruido láser específicos sobre la excitación de Rydberg14. Aquí, identificamos las condiciones generales en la estructura espectral del ruido de frecuencia e intensidad de la radiación láser para reducir estos errores técnicos al piso SE o por debajo del mismo. Nos enfocamos estrictamente en la influencia del ruido del láser en la transición del qubit en ausencia de otras transiciones vecinas que podrían conducir a rutas de error adicionales. Se ha reconocido previamente que la estructura espectral del ruido del láser puede interactuar con los modos de movimiento de los iones atrapados10,15.

Encontramos que, contrariamente a la creencia común10,16,17, reducir el ancho de línea LO por sí solo no es suficiente para el control de qubit de alta fidelidad. El ancho de línea efectivo que experimenta el qubit es mayor que el proporcionado por una simple medición de ancho de línea medio máximo (FWHM) del ancho de línea LO. Esto se debe a que el ruido de banda lateral de alta frecuencia en la portadora LO puede tener un efecto considerable en las fidelidades de los qubits, y las técnicas de estabilización están limitadas en su ancho de banda de control15,18,19,20.

Encontramos que el ruido de la frecuencia del láser es una consideración principal, ya que mostramos que la infidelidad del qubit del ruido de intensidad del láser limitado por el ruido de disparo siempre está por debajo del piso SE, en todas las especies atómicas y tipos de qubit de uso común. En la práctica, las fuentes láser rara vez están limitadas por el ruido de disparo y describimos los requisitos sobre los anchos de banda de estabilización de ruido de intensidad para suprimir estos errores por debajo del piso SE.

Los resultados presentados en este manuscrito proporcionan una hoja de ruta para suprimir los errores de qubit del ruido del láser técnico por debajo del límite fundamental de la emisión atómica espontánea. Los hallazgos guían la elección de la fuente de láser y los requisitos para la estabilización del láser. Encontramos que para una fuente láser estabilizada, hay tres regímenes primarios. En el primer régimen, la estabilización es insuficiente para reducir los errores de control de qubit. En el segundo régimen, la estabilización reduce los errores de control, pero el ruido no estabilizado sigue dominando el error. En el tercer régimen, la estabilización es suficiente para que los errores estén dominados por la amplitud del ruido estabilizado. Desarrollamos una métrica, denominada línea de separación χ, que determina cuándo se cumple el tercer régimen y que se puede usar fácilmente para analizar espectros de ruido láser realistas. Críticamente, la línea de separación χ impone requisitos más estrictos en los bucles de estabilización que aquellos para simplemente reducir el ancho de la línea del láser. Para un láser que opera en el tercer régimen, describimos los requisitos para operar por debajo del piso SE tanto para la frecuencia del láser como para la intensidad del ruido y no encontramos obstáculos fundamentales para este objetivo. Los resultados se obtienen para un hamiltoniano general de un sistema de dos niveles que interactúa con un LO y se aplican ampliamente a qubits ópticos e hiperfinos tanto en iones atrapados como en átomos neutros. Los resultados también se aplican a los qubits en cascada, como en la excitación de Rydberg, bajo algunos supuestos que describimos a continuación. Las extensiones más allá del hamiltoniano de dos niveles que se usa aquí se describen en la discusión.

Los qubits atómicos generalmente se codifican en niveles de energía separados por frecuencias de transición ópticas o de microondas. Se pueden usar uno o más láseres para impulsar transiciones con procesos de uno o varios fotones, donde restringimos nuestro análisis a transiciones de uno y dos fotones. Para las frecuencias de transición óptica (Fig. 1a), la radiación láser de ancho de línea estrecho se puede usar directamente para rotar coherentemente el estado del qubit10 con un proceso de un fotón, al que nos referimos como un qubit óptico. Alternativamente, si hay una transición intermedia entre el estado fundamental y el estado excitado, se pueden usar dos láseres de diferentes longitudes de onda para impulsar una transición de dos fotones para rotar coherentemente el estado del qubit. Nos referimos a estos como qubits en cascada, y normalmente se utilizan para la excitación de Rydberg. Para las transiciones de microondas (Fig. 1b), se pueden usar dos campos ópticos de fase coherente compensados por la frecuencia del qubit para controlar el estado del qubit a través de una transición Raman de dos fotones5,21. Una forma de generar la nota de ritmo para el control hiperfino de qubit es bloquear en fase dos láseres de onda continua (CW) e interferirlos en la posición del átomo. Un enfoque más reciente es utilizar la salida de un láser de modo bloqueado (ML). El tren de pulsos de un láser ML forma un peine de frecuencias ópticas, con cada diente de peine separado por la tasa de repetición del láser22. El proceso de bloqueo de modo garantiza que todos los dientes del peine sean coherentes en fase, y cuando el peine se divide en dos caminos y se interfiere en la posición del átomo, se genera una serie de notas de ritmo. Al colocar un cambiador de frecuencia, como un modulador acústico-óptico (AOM), en un brazo del interferómetro, los armónicos de las notas de ritmo se pueden sintonizar con precisión a la frecuencia del qubit21,23. Notamos que para el propósito de nuestro análisis, tanto los qubits en cascada como los hiperfinos son análogos, con la diferencia entre ellos contenida en cómo el ruido del láser se manifiesta en el ruido LO. Para mayor claridad, nos concentramos en los qubits hiperfinos y comentamos bajo qué aproximaciones nuestros resultados también se mantienen para los qubits en cascada, según corresponda.

a Para los qubits ópticos, la luz láser resuena con la transición del qubit. b Para qubits hiperfinos, el LO se deriva de la nota de ritmo entre dos frecuencias ópticas muy próximas entre sí. Para los láseres de onda continua (CW), esto se realiza mediante el bloqueo de fase compensada de dos láseres por la frecuencia de qubit. Para los láseres con bloqueo modelo (ML), esto se realiza interfiriendo dos peines de frecuencia en la posición del átomo, con un peine desplazado en frecuencia de manera que el qubit es impulsado por la diferencia de frecuencia entre los pares de peines. c El ruido que se aleja de la frecuencia de la portadora del láser conduce a una variación dependiente del tiempo en el campo de control del LO, que a su vez puede expresarse como una densidad espectral de potencia, como se muestra en (d). e El ruido dependiente del tiempo provoca perturbaciones en la evolución de los qubits en la esfera de Bloch. f Ejemplo de bucles de servo para estabilizar el ruido de frecuencia del láser. g Los bucles de servo actúan para reducir el ruido dentro del ancho de banda del servo, mientras que el ruido de funcionamiento libre en frecuencias más altas no se ve afectado.

El ruido en las fuentes láser utilizadas para el control óptico e hiperfino de qubit (Fig. 1c, d) conduce a una evolución ruidosa del qubit en la esfera de Bloch (Fig. 1e). El ruido de frecuencia provoca rotaciones no deseadas alrededor del eje Z, mientras que el ruido de intensidad provoca rotaciones no deseadas alrededor de los ejes X e Y. La acumulación de estas perturbaciones conduce a una superposición imperfecta del estado cuántico final con el estado objetivo. La superposición se puede cuantificar por la fidelidad, que se puede calcular utilizando la teoría de la función de filtro. Para un ruido suficientemente pequeño, la fidelidad se puede expresar como24,25,26

donde la constante de decaimiento de fidelidad, χ(u), es una superposición espectral de la densidad espectral de potencia de ruido láser (PSD) con la función de filtro de la operación de destino, u, de duración τ (ver Métodos). En este artículo derivamos nuestros resultados para funciones de filtro generales y presentamos ejemplos de un pulso π primitivo entre el estado fundamental y el estado excitado en un átomo ideal de dos niveles con una frecuencia de Rabi Ω = π/τ. La fidelidad de un pulso π se elige para facilitar la interpretación, y observamos que las fidelidades de otras operaciones comunes, como una secuencia de Ramsey, están dentro de un orden de magnitud del pulso π para los mismos tiempos de operación13.

La conexión de los PSD de ruido láser a la fidelidad de operación motiva la supresión de ruido en las bandas laterales del láser. Como se muestra en la Fig. 1f, g para el ruido de frecuencia, esto generalmente se realiza utilizando bucles de estabilización activa (servo) de un ancho de banda finito. Usamos la Ec. 1 para investigar los requisitos de estos bucles de estabilización para maximizar la fidelidad de las operaciones.

Los procesos de ruido en los sistemas láser, que dependen de las propiedades tanto del medio de ganancia como de la cavidad del láser, normalmente se expresan como PSD de dos o de un solo lado27,28,29,30,31,32,33,34,35. Para mantener la coherencia, los resultados presentados aquí son en términos de PSD de un solo lado. Todos los sistemas láser tienen características estructurales similares en sus PSD, y la ubicación exacta y la magnitud de estas características varían entre las tecnologías láser. Además, PSD de ruido de intensidad relativa de funcionamiento libre, SRIN(ω), y PSD de ruido de frecuencia, \({S}_{{\omega }_{{{{\rm{opt}}}}}}(\omega ) \), siguen una estructura similar (como se muestra en la Fig. 2), y por lo tanto los presentamos juntos.

a El RIN PSD, que demuestra el ruido de baja frecuencia 1/ω (parpadeo), el ruido blanco de frecuencia media, el pico de oscilación de relajación y el ruido de disparo. b La PSD de ruido de frecuencia con las mismas características generales que RIN con un límite fundamental de ruido cuántico. El ruido por encima de la línea de separación β contribuye al ancho de línea del láser, mientras que el ruido por debajo de la línea de separación β contribuye a las alas de la forma de la línea del láser.

Los límites fundamentales de las PSD de ruido de intensidad y frecuencia adoptan la forma de ruido blanco (es decir, constante para todas las frecuencias de Fourier, ω)36. Para el ruido de intensidad relativa, este límite es el límite de ruido de disparo (SNL)37

que surgen debido a las estadísticas de Poisson del número de fotones en el rayo láser. Aquí, ωopt es la frecuencia óptica y \(\bar{P}\) es la potencia media en el campo óptico. Para el ruido de frecuencia, el ruido de fondo blanco viene dado por el límite de ruido cuántico, que establece un ancho de línea mínimo del láser (a menudo llamado ancho de línea de Schawlow-Townes modificado). El PSD del límite de ruido cuántico (QNL) toma el valor (consulte la Nota complementaria 1)

donde γc es el ancho de banda de la cavidad del láser, que es inversamente proporcional a la longitud de la cavidad.

En la práctica, los láseres no suelen exhibir PSD de ruido fundamentalmente limitadas. Nos referimos a todos los procesos de ruido por encima del límite fundamental como ruido técnico. La respuesta de frecuencia de Fourier (función de transferencia de modulación) del medio de ganancia dentro de una cavidad láser actúa como un filtro de paso bajo para el ruido de la bomba36. El ancho de banda del filtro se establece aproximadamente por el inverso de la vida útil del estado superior del medio de ganancia láser, a menudo denominado frecuencia de relajación, ωrlx. Por debajo de ωrlx, el láser tiene una respuesta de frecuencia plana. Alrededor de ωrlx, el láser tiene una respuesta resonante a la modulación y sufre oscilaciones de relajación. Por encima de ωrlx, las oscilaciones de relajación se amortiguan. La respuesta de modulación transfiere predominantemente el ruido de la bomba al ruido de intensidad del láser. El ruido de intensidad puede modular el índice de refracción del medio de ganancia, lo que altera la fase de la luz láser. Por lo tanto, el ruido de frecuencia aumenta debido al ruido de intensidad, con el aumento caracterizado por el factor de mejora del ancho de línea, α36.

A bajas frecuencias de Fourier, el ruido técnico de la bomba toma la forma de ruido de tipo 1/ωa (comúnmente conocido como ruido 1/f). Para bombas de bajo ruido, el ruido de tipo 1/ωa está dominado por el ruido 1/ω1 (parpadeo), con un ruido de orden superior restringido a frecuencias de Fourier ω < 2π × 100 Hz. En todos los escenarios de interés, encontramos que estos términos de ruido de orden superior no contribuyen significativamente a las fidelidades de qubit a menos que abarquen la frecuencia Rabi de la operación cuántica. Por lo tanto, por simplicidad, restringimos nuestro estudio al ruido de parpadeo puro.

En la frecuencia de esquina de parpadeo, ωflk, el ruido de parpadeo alcanza un piso de ruido blanco. Para la intensidad del ruido, este piso viene dado por el mayor entre el ruido de la bomba y el SNL. En fuentes láser realistas, el ruido de fondo de frecuencia para las frecuencias de Fourier de ωflk a ωrlx se mejora desde el QNL por el acoplamiento a la intensidad del ruido por un factor de α2 36. Para frecuencias de Fourier por encima del pico de oscilación de relajación, el ruido de la bomba se amortigua cada vez más y el la amplitud del ruido se aproxima a la SNL o QNL en consecuencia.

En este estudio nos concentramos en dos fuentes de láser comunes utilizadas para el control de qubit: el láser de diodo de cavidad externa (ECDL) y el láser de estado sólido bombeado ópticamente (OPSSL), donde la mayoría de los OPSSL contemporáneos son bombeados por diodos. Un OPSSL normalmente tiene un ruido de mayor intensidad que un ECDL debido a la amplificación del ruido de la bomba y un ruido de menor frecuencia debido a una cavidad láser más larga. Los ECDL suelen tener frecuencias de oscilación de relajación, ωrlx, del orden de GHz27, mientras que para OPSSL son inferiores a MHz29,30,31.

Para ECDL, el perfil de ganancia asimétrica del semiconductor conduce a que α tenga valores típicos entre 3 y 638. Para OPSSL, el perfil de ganancia es más simétrico y típicamente α ≈ 0.339,40 y, por lo tanto, no es una contribución dominante al ruido de frecuencia. La inestabilidad de frecuencia mejorada en OPSSL generalmente ocurre debido a efectos mecánicos y térmicos41.

Además de las tendencias estructurales generales de los PSD de ruido láser, para las fuentes láser realistas existen protuberancias y espolones presentes en el espectro láser. Estas características suelen ocurrir debido a inestabilidades mecánicas y resonancias del actuador en la cavidad del láser. Para cavidades láser bien diseñadas (por ejemplo, Toptica DL Pro42), se pueden lograr PSD de ruido láser relativamente suaves. En este estudio, nos enfocamos en las características estructurales brutas de los PSD de ruido láser debido al proceso de láser en sí. Los impulsos no controlados en los PSD de ruido láser afectarán las fidelidades de los qubits, sin embargo, su influencia se limita a cuando la frecuencia de Rabi está cerca de la frecuencia del impulso. Los cálculos de las fidelidades de control de qubit para una PSD de ruido de frecuencia láser medida se presentan en la siguiente sección.

El ruido técnico presente tanto en la intensidad como en la frecuencia de las fuentes láser a menudo requiere la estabilización de las fuentes láser para su uso en el control cuántico. Modelamos los PSDs de fuentes láser estabilizadas con el modelo simplificado

tal que ha es una amplitud de ruido blanco constante dentro del ancho de banda de estabilización, ωsrv, y hb es la amplitud residual de ruido blanco de funcionamiento libre fuera del ancho de banda de estabilización. La aproximación de que hb es constante simplifica nuestras derivaciones y demostramos que nuestros resultados típicamente se mantienen incluso cuando este no es el caso. Suponemos que ha < hb, y abordamos el caso en el que esto no es automáticamente válido (por ejemplo, láseres de estado sólido) en la Discusión. Dicho modelo se ha utilizado previamente para explorar el efecto de los anchos de banda de estabilización en la reducción del ancho de línea del láser43. En la siguiente sección, conectamos este PSD general con fidelidades de qubit y derivamos los requisitos sobre la frecuencia del láser y el ruido de intensidad para lograr un control de qubit de alta fidelidad.

Para los LO derivados de la radiación láser, el ruido de frecuencia del LO resulta directamente del ruido en la fuente láser. En este caso, la PSD del ruido de frecuencia LO, \({S}_{{\omega }_{{{{\rm{LO}}}}}}(\omega )\), es equivalente a la frecuencia láser estabilizada ruido, que aproximamos con la expresión simple en Eq. 4. A los efectos de una discusión general sobre cómo el ruido de frecuencia estabilizado afecta el control de qubit, expresamos todos los resultados en términos de los parámetros ha, hb y ωsrv. Para obtener una exposición de la forma específica en que los procesos de ruido láser se conectan a estos parámetros para diferentes tipos de qubit y láser, consulte la Información complementaria.

Para conectar los parámetros de ruido láser a las fidelidades de qubit para operaciones arbitrarias de un solo qubit, necesitamos una expresión general para las funciones de filtro de un solo qubit. Aproximamos una función de filtro general de una operación cuántica como la función por partes

tal que el qubit tiene una respuesta plana para controlar el ruido por encima de la frecuencia de corte, \({\omega }_{{{{\rm{cut}}}}}^{(u)}\), y el ruido por debajo el corte se amortigua en \(10{\log }_{10}({n}_{u})\) dB por década, donde nu es el orden de la función de filtro. La condición de continuidad establece el requisito \({c}_{b}^{(u)}={c}_{a}^{(u)}{({\omega }_{{{{\rm{ cut}}}}}^{(u)})}^{{n}_{u}}\), y ca,b son constantes establecidas por la forma de la función de filtro. Un modelo general de este tipo puede aproximarse a una amplia gama de operaciones cuánticas, incluidas secuencias de pulsos compuestas diseñadas para corregir errores de control y ruido24,44. El uso de funciones de filtro sobre la resolución numérica de la ecuación de Schrödinger en presencia de ruido permite la derivación analítica de condiciones en PSD de ruido láser arbitrario. En la Ref. 26

Encontramos que para mejorar el control de qubit sobre el uso de un láser de funcionamiento libre, el ancho de banda del servo debe estar por encima de la frecuencia de corte de la función de filtro, que en el caso de un pulso π primitivo es la frecuencia de Rabi. Sustituyendo las expresiones por partes para la PSD de ruido de frecuencia (Ec. 4) y la función de filtro general en la Ec. 1 (consulte la Nota complementaria 3), podemos derivar una expresión aproximada para la constante de disminución de la fidelidad, χ (u), de una operación general de un solo qubit. En el régimen en el que el ancho de banda del servo está por debajo de la frecuencia de corte de la función de filtro, ωsrv < ωcut, encontramos \({\chi }^{(u)}\approx n{c}_{b}^{(u) }{h}_{{{{\rm{b}}}}}/(4\pi (n-1){\omega }_{{{{\rm{cortar}}}}})\). En este caso, la fidelidad del qubit está dominada por el ruido de funcionamiento libre del láser, hb, y la contribución de ha tiene una influencia insignificante en los errores del qubit. Nos referimos a este régimen como hb-limited.

En el régimen ωsrv > ωcut, la expresión de la constante de disminución de la fidelidad se convierte en

El primer término contiene la relación entre el ruido de frecuencia estabilizado ha y la frecuencia de corte de la operación cuántica, \({\omega }_{{{{\rm{cut}}}}}^{(u)}\ ), que determina un límite fundamental a la fidelidad basado en el ruido láser estabilizado. El segundo término pone un límite a la fidelidad del ruido de marcha libre, hb, y el ancho de banda del servo, ωsrv. Para anchos de banda servo

el primer término en la Ec. 6 excede el segundo término, de modo que ha es la contribución dominante a la fidelidad del qubit (ha-limitado). Para anchos de banda de servo por debajo de esta frecuencia, la fidelidad está limitada por la supresión insuficiente del ruido de funcionamiento libre (servo-limitado). Aquí, \({\omega }_{\chi }^{(u)}\) define el límite entre las regiones limitadas por ha y limitadas por servo.

Como ejemplo, consideramos la función de filtro para el pulso π primitivo con frecuencia de Rabi Ω. En este caso, \({c}_{b}^{(\pi )}=4\), nπ = 2 y \({\omega }_{{{{\rm{cut}}}}}^ {(\pi )}={{\Omega }}\) (ver Métodos), tal que la Eq. 6 se convierte

y ecuación 7 se convierte

ecuación 9 se puede reformular como un límite en la PSD (consulte la Nota complementaria 3) de modo que el error de pulso π del ruido del láser esté dominado por el ruido residual en la región

Definimos el límite de esta región como la línea de separación χ. Por lo tanto, el requisito del ancho de banda del servo es suprimir todo el ruido de funcionamiento libre por debajo de la línea de separación χ. Para valores típicos de ha y Ω, esta limitación es más estricta que el requisito de estrechar el ancho de línea de una fuente láser desde la línea de separación β (consulte la Nota complementaria 4)

La línea de separación β divide la PSD de ruido de frecuencia en una región que contribuye al ancho de línea del láser y una región que solo contribuye a las alas de forma de línea (ver Fig. 2b). El ancho de banda de servo requerido para reducir el ancho de línea del láser es el que suprime todo el ruido de funcionamiento libre por debajo de esta línea de separación β, mientras que se necesita un ancho de banda de servo mucho más alto para suprimir el ruido debajo de la línea de separación χ para minimizar π- errores de control de pulsos. La línea de separación χ se puede aplicar a espectros de ruido de frecuencia LO para qubits ópticos e hiperfinos, así como qubits en cascada cuando cada láser se estabiliza con el mismo ancho de banda servo, ωsrv.

Para ilustrar los hallazgos anteriores y confirmar que la línea de separación χ proporciona una medida útil de la optimización de la fidelidad, mostramos cálculos numéricos de infidelidades de qubits primitivos en la Fig. 3. Usamos la PSD de ruido de frecuencia que se muestra en la Fig. 3a y la expresión exacta para la función de filtro de primer orden de un pulso π (ver Métodos, Ec. 34). Tal PSD se aplica igualmente a un solo ECDL servoasistido que se dirige a un qubit óptico, o a dos ECDL de bloqueo de fase que se dirigen a un qubit hiperfino. En contraste con el modelo PSD simplificado utilizado para derivar la ecuación. 6, hemos incluido el pico de oscilación de relajación que se encuentra en los ECDL.

a La PSD de ruido de frecuencia de un LO generado a partir de un láser de diodo servoasistido. Dentro del lazo del servo, la amplitud del ruido toma el valor de ha. Por encima del ancho de banda del servo, ωsrv, el LO asume el ruido del láser de funcionamiento libre, incluido un pico de oscilación de relajación de 20 dB a 2π × 1 GHz. b El panorama de la infidelidad como la frecuencia de Rabi y el ancho de banda del servo son variados, lo que demuestra tres regiones principales (detalladas en el texto). La región limitada por hb está separada por Ω = ωsrv (línea continua) de la región limitada por servo, con la línea de separación χ (discontinua) delineando la región limitada por ha. c Una sección transversal 1D de (b) en Ω = π/2 × 105Hz. d Una representación esquemática de las densidades espectrales del ruido en cada una de las tres regiones, con la función de filtro de pulso π − (en unidades arbitrarias) superpuesta para la comparación. e El panorama de infidelidad como la amplitud del ruido del servo anterior, hb, y el ancho de banda del servo varían para Ω = 2π × 10 kHz. La línea de separación β (punteada) no garantiza la coherencia de qubit, mientras que la línea de separación χ (punteada) limita nuevamente la región limitada por ha. f Una sección transversal de (e) en ωsrv = 300kHz. f Una representación esquemática de los PSD en cada una de las tres regiones con respecto a las líneas de separación β y χ. La línea de separación χ en el espacio de Fourier viene dada por la ecuación. 10

Nuestras simulaciones confirman la existencia de las tres regiones (limitada por hb, limitada por servo y limitada por ha) que se identificaron en nuestro análisis utilizando aproximaciones por partes. Estas regiones se pueden ver en las Fig. 3b yc cuando el ancho de banda del servo, ωsrv, varía. Para ωsrv < Ω (la región limitada por hb), cambiar el ancho de banda del servo tiene poco efecto en la fidelidad. La razón de esto se ilustra en la Fig. 3d, donde se muestra la función de filtro en el espacio de frecuencias para una operación primitiva. La respuesta de la función de filtro es plana para frecuencias de Fourier por encima de Ω, y el ruido de funcionamiento libre en esta región domina los errores de qubit. Para \({{\Omega }}\, <\, {\omega }_{{{{\rm{srv}}}}} \,< \,{\omega }_{\chi }^{(\ pi )}\) (la región servolimitada), la contribución de hb se reduce por el bucle de estabilización; sin embargo, aún puede tener un efecto considerable en comparación con la contribución al error de ha. Para mejorar la fidelidad en este régimen, se debe aumentar el ancho de banda del servo, ya que la fidelidad es en gran medida independiente de Ω. Para \({\omega }_{{{{\rm{srv}}}}} \,>\, {\omega }_{\chi }^{(\pi )}\) (la región limitada por ha ), la contribución a la fidelidad de ha se vuelve dominante, ya que hb se suprime por debajo de la línea de separación χ y aumentar aún más el ancho de banda del servo proporciona rendimientos decrecientes.

También confirmamos numéricamente la importancia de la línea de separación χ para las fidelidades de los qubits. En la Fig. 3e y f, las líneas de separación β y χ se comparan directamente. Para valores altos de hb y anchos de banda de servo bajos, no hay coherencia entre la fuente láser y el qubit, indicado por fidelidades de \({{{\mathcal{F}}}}=0.5\). La línea de separación β se relaciona solo con las propiedades del láser y, por lo tanto, no implica necesariamente la coherencia de qubit, como se ve en el caso que se muestra en las Fig. 3e y f. A medida que hb disminuye y/o ωsrv aumenta, las fidelidades mejoran hasta la línea de separación χ donde la fidelidad se limita por ha. Estas tendencias se ilustran con más detalle en la Fig. 3g. En el caso de que cualquier parte del ruido de funcionamiento libre esté por encima de la línea de separación β, este ruido de funcionamiento libre domina el ancho de línea FWHM. De manera similar, cuando cualquier parte del ruido de funcionamiento libre está por encima de la línea de separación χ, ese ruido de funcionamiento libre reduce la fidelidad en comparación con un LO de ruido blanco idealizado del mismo ancho de línea FWHM.

Para demostrar que la línea de separación χ − es una métrica útil para fuentes láser realistas, la usamos para analizar el ruido de frecuencia de un láser ultraestable de Menlo Systems. Como se muestra en la Fig. 4a, el láser se estabiliza a un ancho de línea sub-Hz (según lo definido por la línea de separación β), con un servo impulso a ω = 105 Hz desde el integrador lento que proporciona retroalimentación al elemento piezoeléctrico en el ECDL cavidad. El lazo de servo total tiene un ancho de banda de servo aproximado de ωsrv = 3 MHz, y hemos extrapolado el ruido de funcionamiento libre del láser fuera de la banda de medición como ruido blanco. La línea de separación χ − para ha = (4π)−1 Hz se traza con la frecuencia Rabi de Ω = 1,5 kHz, seleccionada de manera que el ruido de alta frecuencia caiga por debajo de la línea. El valor de ha corresponde al ruido blanco de baja frecuencia de Fourier del PSD.

un ruido de frecuencia láser de un Menlo Systems ORS-Compact a una longitud de onda de 1397 nm. La línea de separación β indica un ancho de línea ultra estrecho, sub-Hz. Se ha trazado una línea de separación χ correspondiente al ruido blanco a baja frecuencia de Fourier, con una frecuencia de Rabi elegida de modo que el ruido de alta frecuencia esté delimitado por la línea. b El error de pulso π calculado correspondiente a la conducción de una transición óptica con el ruido láser medido. El láser exhibe los tres regímenes de operación identificados en nuestro análisis, lo que demuestra que la línea de separación χ es una herramienta útil para analizar el ruido láser real.

En la Fig. 4b, calculamos el error de pulso π para el láser Menlo que impulsa una transición de qubit óptico en un rango de frecuencias Rabi típicas. A frecuencias Rabi bajas, el error sigue aproximadamente la línea de límite ha (operación con limitación de ha), antes de comenzar a estabilizarse alrededor de Ω = 1,5 kHz cuando el ruido de alta frecuencia cruza la línea de separación χ − (operación con limitación de servo). La protuberancia lenta del servo integrador aparece como una mayor tasa de error cuando ωsrv ≈ Ω. A frecuencias Rabi altas, el error tiende al límite de hb (operación con límite de hb). Este análisis muestra que la línea de separación χ es una herramienta útil para el análisis de fuentes de láser incluso cuando hay espolones y golpes, y cuando hay una transición gradual, en lugar de escalonada, entre el ruido estabilizado y el de funcionamiento libre.

La demostración de que la línea de separación χ es una herramienta útil para PSD de ruido de frecuencia no ideal sugiere que se puede aplicar a los casos de qubits en cascada incluso en el caso de que sus servoparámetros no sean idénticos. En este caso, la PSD de ruido LO, que es la suma de las PSD de ruido servoasistidas individuales, puede estar limitada por la línea de separación χ −. Luego, cada láser se puede optimizar reduciendo su contribución individual a cualquier ruido por encima de la línea que limitaría las fidelidades de los qubits.

Para determinar las condiciones bajo las cuales el error de una fuente láser con limitación de ha es menor que el error SE fundamental, establecemos el requisito ϵSE > χ(u)/2. Aquí, ϵSE es el error de emisión espontánea (ver Métodos para la definición). En el límite asintótico, ωsrv → ∞, esto se reordena al requisito

que para un pulso π se reduce a ha < πϵSEΩ. Para un valor finito de ωsrv, la fidelidad no cambia apreciablemente de esta asíntota en la región limitada por ha, como se ve en la Fig. 3c. El valor máximo de ha que satura este límite se representa en la Fig. 5 para qubits ópticos e hiperfinos con pisos de emisión espontánea variables. Para los qubits ópticos, el error de emisión espontánea es inversamente proporcional a la frecuencia de Rabi (ver Métodos), estableciendo un requisito constante en ha para todos los Ω. Para qubits hiperfinos y en cascada, el error de emisión espontánea es constante con la frecuencia de Rabi; por lo tanto, el aumento de Ω permite valores más altos de ha para satisfacer la desigualdad en la ecuación. 12

En este límite el ancho de línea del LO es aproximadamente equivalente a ΓFWHM = ha/4π. a Qubits ópticos, donde el piso SE viene dado por la vida útil del estado del qubit. Se utilizan tiempos de vida típicos de estados atómicos metaestables, que corresponden aproximadamente a errores SE, ϵSE, de 6 × 10−6, 6 × 10−5, 6 × 10−5 y 6 × 10−3, del más largo al más corto, respectivamente. Los pisos SE de las transiciones S1/2 → D5/2 en una selección de candidatos de qubit óptico se muestran como referencia16,52. b Qubits hiperfinos, donde el suelo SE se obtiene mediante dispersión no resonante. Definimos \(\epsilon =1-{{{\mathcal{F}}}}\). El requisito sobre el ruido del láser se relaja para una frecuencia Rabi más alta, ya que el qubit muestrea menos ruido y el error SE es constante con la frecuencia Rabi. El valor de ha correspondiente al valor mínimo de ϵSE para una selección de candidatos de qubits de iones atrapados hiperfinos y átomos neutros a Ω = 1MHz se muestra como referencia.

Los resultados presentados para el efecto del ruido de la frecuencia del láser en el control de qubit comparten muchas similitudes con el efecto del ruido de la intensidad del láser. Para el ruido de intensidad estabilizada, aproximamos la PSD, SRIN(ω), usando el modelo simple de Eq. 4, con amplitudes de ruido \({h}_{{{{\rm{a}}}}}^{\prime}\) y \({h}_{{{{\rm{b}}}} }^{\prime}\) reemplazando ha y hb, respectivamente. Aquí, \({h}_{{{{\rm{a}}}}}^{\prime}\) y \({h}_{{{{\rm{b}}}}}^{ \prime}\) tienen unidades físicas diferentes a ha y hb. Similar a nuestro análisis para el ruido de frecuencia, la constante de disminución de la fidelidad, χ(u), para el ruido de intensidad toma la forma

con la constante κ = 1/4 para qubits ópticos y κ = 1 para qubits hiperfinos y en cascada. Para simplificar, en el caso de que se utilicen dos fuentes láser separadas para generar el LO, asumimos que tienen PSD de ruido de intensidad idéntica. El factor adicional de κΩ2 sobre la constante de disminución de la fidelidad para el ruido de frecuencia en la ecuación. 6 proviene de la conversión de ruido de intensidad a ruido de frecuencia Rabi (ver Métodos). Por lo tanto, el requisito de ancho de banda del servo y la línea de separación χ toman la misma forma que para el ruido de frecuencia en las Ecs. 7 y 10 respectivamente.

De manera similar al ruido de frecuencia, derivamos el requisito de que el error de ruido de intensidad esté por debajo del piso SE fundamental aplicando la restricción ϵSE > χ(u)/2. En el límite asintótico, ωsrv → ∞, esto se convierte en

que se simplifica a \({h}_{{{{\rm{a}}}}}^{\prime} \,<\, 2{\epsilon }_{{{{\rm{SE}}}} }/(\kappa {{\Omega }})\) para un pulso π.

El límite fundamental del ruido de intensidad del láser, y por lo tanto \({h}_{{{{\rm{a}}}}}^{\prime}\), es el SNL (Ec. 2). Por lo tanto, el error más bajo alcanzable depende del SNL, que es inversamente proporcional a la potencia del láser. A medida que Ω aumenta con el aumento de la intensidad del láser, la condición de Eq. 14 se puede reducir para incluir solo el tamaño del haz, que está determinado por la apertura numérica utilizable (NA) del haz de direccionamiento. Encontramos (ver la Nota complementaria 6) que para qubits hiperfinos, en cascada y ópticos, la condición se cumple para todas las aperturas numéricas físicas hasta el límite de Abbe en el vacío (NA = 1). Por lo tanto, el error de ruido de intensidad de la luz láser SNL siempre está por debajo del piso SE. Para qubits hiperfinos y en cascada, este resultado es cierto para todos los iones de electrones de valencia simple y átomos neutros donde el estado de qubit inferior se define en la variedad de estado fundamental. Para los qubits ópticos, este resultado es cierto para todas las transiciones de cuadrupolo en iones y átomos neutros. La razón de esta universalidad es que los cambios de un sistema a otro están contenidos dentro de ϵSE (consulte la Nota complementaria 6).

Además de contribuir al ruido Rabi, el ruido de intensidad puede acoplarse a un ruido de desfase efectivo a través de los cambios AC Stark. La intensidad variable del láser cambia la fuerza del campo eléctrico efectivo en la posición atómica, lo que lleva a un cambio variable en el tiempo en la frecuencia del qubit. Suponiendo una frecuencia de láser estática, esto provoca una desafinación efectiva que puede conducir a una contribución de error no trivial del desfase. Despreciamos la contribución del cambio AC Stark para los qubits ópticos impulsados por resonancia, y los siguientes resultados se aplican a los qubits hiperfinos.

Para la radiación láser CW, el cambio Stark, \({{{\Delta }}}_{{{\rm{AC}}}}}^{{{{\rm{(cw)}}}}}\ ), depende de la frecuencia Rabi de dos fotones, Ω2γ, como \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{\rm{(cw)} }}}}={\mu }_{{{{\rm{cw}}}}}{{{\Omega }}}_{2\gamma }\). Aquí, la constante de proporcionalidad adimensional, μcw, se puede calcular a partir de parámetros atómicos y láser, y su valor generalmente toma un orden de magnitud de 10−3 45. Encontramos que el ruido de cambio Stark de la radiación láser CW causa menos infidelidad que el ruido Rabi para \ ({\mu }_{{{{\rm{cw}}}}} < \sqrt{({\pi }^{2}+4)/8}\approx 1.3\) (ver la Nota complementaria 9), y por lo tanto es típicamente insignificante.

Cuando la radiación láser es un peine de frecuencia, cada frecuencia de diente de peine contribuye al cambio de Stark, \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{{\rm {(fc)}}}}}\), y su magnitud depende cuadráticamente de la frecuencia Rabi de dos fotones como \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^ {{{{\rm{(fc)}}}}}={\mu }_{{{{\rm{fc}}}}}{{{\Omega }}}_{2\gamma }^{ 2}\). La constante de proporcionalidad, μfc, se calcula nuevamente a partir de parámetros atómicos y láser, y normalmente toma el valor de ~ 10−9Hz−1 (consulte la Tabla complementaria 2). Encontramos que las infidelidades de los cambios de frecuencia del peine de Stark están por debajo de las del ruido de Rabi para \({\mu }_{{{{\rm{fc}}}}} < \sqrt{({\pi }^{2}+ 4)/(32{{{\Omega }}}_{2\gamma }^{2})}\aprox. 0,65/({{{\Omega }}}_{2\gamma })\). Por lo tanto, para valores típicos de cambio de Stark y frecuencias Rabi, el ruido de cambio de AC Stark del ruido de intensidad no es una contribución dominante.

En el análisis anterior nos hemos concentrado en el ruido del propio proceso de láser. Existen otras fuentes de ruido de intensidad entre el cabezal del láser y la posición del átomo, como el ruido de eficiencia de difracción del AOM, el ruido de polarización a intensidad y la fluctuación de la orientación del haz. Estos efectos pueden contribuir a una mayor fuente de ruido de intensidad que el propio láser, especialmente para haces de direccionamiento individuales estrechamente enfocados. Sin embargo, consideramos estos límites técnicos, y no fundamentales, a las fidelidades de qubit y su consideración está más allá del alcance de nuestro presente análisis.

Hemos esbozado los requisitos para que las fuentes láser realicen un control cuántico con errores por debajo del piso SE. El ruido de un láser de funcionamiento libre requiere el uso de bucles de estabilización para alcanzar este piso fundamental, y hemos demostrado cómo los detalles específicos de este bucle son importantes para la optimización de la fidelidad. Específicamente, existe una interacción entre la amplitud del ruido estabilizado, ha, el ancho de banda del servo, ωsrv, la frecuencia de Rabi, Ω, y el ruido de funcionamiento libre residual del espectro de ruido, hb. La interacción se puede resumir en el concepto introducido de la línea de separación χ, de modo que cuando el ruido de ejecución libre se suprime por debajo de esta línea, la fidelidad de las operaciones de qubit estará aproximadamente limitada en un nivel fundamental por el valor de ha. Dentro de este régimen limitado por ha, el ruido de la fuente láser puede volverse no dominante minimizando adecuadamente el valor de ha, que puede estar por debajo del piso SE. Por lo tanto, la tarea de realizar un control cuántico óptimo utilizando LO láser es primero determinar el valor requerido de ha para que los errores estén por debajo del piso SE, y luego determinar el ancho de banda del servo apropiado para suprimir el ruido de funcionamiento libre de modo que la operación con limitación de ha. se consigue.

El PSD simple utilizado para modelar fuentes láser estabilizadas no captura algunas características no universales de espectros de ruido láser realistas, como espuelas y golpes de servo. Sin embargo, encontramos numéricamente que las desviaciones del modelo simple no comprometen el uso de la línea de separación χ como métrica para la optimización del ruido láser. Por ejemplo, cuando introducimos un impulso de servo en ωsrv, encontramos que si el ruido está por debajo de la línea de separación χ, su influencia es insignificante. De manera similar, para el pico de oscilación de relajación encontramos numéricamente que en el régimen donde ωrlx está cerca de ωsrv, el pico de relajación tiene una influencia insignificante siempre que se encuentre por debajo de la línea de separación χ. Estos ejemplos sugieren que cualquier ruido por debajo de la línea de separación χ tiene poca influencia en las fidelidades de los qubits, independientemente de su estructura exacta. Esta conclusión se ve respaldada por la aplicación de la línea de separación χ a la PSD de ruido de frecuencia de un láser ultraestable de Menlo Systems, donde la línea de separación χ predice correctamente el error de pulso π calculado numéricamente a pesar de que los impulsos y los impulsos del servo presente.

Nuestros resultados sobre la influencia del ruido LO desde la perspectiva de una fuente láser también proporcionan restricciones de diseño informativas sobre los LO derivados de fuentes de microondas. Anteriormente se demostró que los osciladores de microondas de grado de laboratorio pueden causar limitaciones de fidelidad significativas en las operaciones de qubit, y que las secuencias de pulsos compuestos proporcionan una mejora insignificante en las fidelidades alcanzables13. Estos osciladores de grado de laboratorio tienen una PSD de ruido de frecuencia notablemente similar a la de un láser de diodo bloqueado en una cavidad de gran finura (ha ~ 10−1 Hz), con un ancho de banda de servo de aproximadamente 2π × 104 Hz. Como hemos demostrado, dicho ancho de banda servo es insuficiente para reducir el ancho de línea efectivo que experimenta el qubit. De manera similar, se demostró que un LO de precisión tiene un ruido de baja frecuencia más pequeño (ha ~ 10−4 Hz), pero aún tiene una operación servo-limitada. Por lo tanto, para mejorar el uso de los osciladores de microondas para impulsar las operaciones de qubit, se debe aumentar el ancho de banda del bucle de bloqueo de fase o se debe mejorar el ruido de fase intrínseco del oscilador variable. Para los osciladores de microondas con Ω = 100 kHz, los anchos de banda del servo tendrían que aumentarse a aproximadamente 5 MHz para lograr un funcionamiento con limitación de ha.

El modelo PSD simple utilizado en este manuscrito no coincide con los espectros de ruido típicos de los OPSSL estabilizados. Los medios de ganancia de estado sólido suelen tener tiempos de relajación prolongados y, por lo tanto, valores bajos de ωrlx (del orden de 2π × 105 kHz), y es posible que ωsrv < ωrlx suprima el pico de relajación. En este caso, el ruido de frecuencia de funcionamiento libre es en realidad el QNL, tal que ha > hb. En este caso, las fidelidades de qubit se limitan automáticamente por el valor de ha sin que el ancho de banda del servo tenga que satisfacer el requisito de la línea de separación χ. Por lo tanto, los OPSSL tienen una clara ventaja sobre los ECDL en el sentido de que se puede lograr una operación con limitación de ha con requisitos de ancho de banda de servo comparativamente relajados.

En el caso de que los anchos de banda de estabilización activa necesarios para lograr fidelidades limitadas en ha sean tecnológicamente exigentes, o incluso prohibitivos, puede ser preferible utilizar técnicas de estabilización pasiva. Para un LO de un qubit óptico, esto se puede realizar usando la luz transmitida de una cavidad de gran finura, de modo que el ruido de frecuencia láser resultante sea filtrado en paso bajo por el ancho de línea de la cavidad15. El bloqueo de inyección compensada se puede utilizar para bloquear de forma pasiva dos láseres de diodo, donde la luz de un láser primario cambia de frecuencia según la frecuencia de qubit y se inyecta en un láser secundario46. El ancho de banda efectivo del bloqueo de fase es el ancho de banda de la cavidad, que, para las longitudes de cavidad cortas presentes en los ECDL, puede ser del orden de GHz. De manera similar al ruido de frecuencia, la supresión del ruido de intensidad podría realizarse de forma pasiva para evitar los requisitos exigentes en los anchos de banda del servo. El uso de un amplificador óptico saturado puede generar luz SNL con vatios de potencia óptica en un ancho de banda de al menos 50 MHz47. Alternativamente, la detección balanceada colineal se puede utilizar como un filtro de muesca en el ruido de intensidad del láser, y las frecuencias centrales del filtro de muesca se pueden seleccionar pasivamente de MHz a GHz48. Por lo tanto, esta técnica se puede utilizar para suprimir el ruido alrededor de ωcut.

Se derivó la interacción entre el ruido del láser y una función de filtro arbitraria. En las expresiones generales de las Ecs. 6 y 7, el orden de la función de filtro, nu, juega un papel importante tanto en la fidelidad alcanzable como en el ancho de banda del servo requerido. A medida que aumenta nu (mejor filtrado de baja frecuencia), se mejora la fidelidad. Sin embargo, las funciones de filtro de orden superior nu se construyen utilizando pulsos concatenados. Para la misma potencia del láser, estas secuencias concatenadas tienen una duración más larga que un pulso π primitivo, lo que reduce el corte ω. Por lo tanto, existe un efecto competitivo entre el orden creciente de nu y el valor decreciente de ωcut. Este resultado se refleja en el hallazgo anterior de una mejora poco confiable en la fidelidad de una puerta corregida dinámicamente (DCG) para osciladores de microondas típicos que tienen aproximadamente la misma frecuencia PSD que la ecuación. 413. Hemos confirmado estos hallazgos para el modelo PSD simple usando una potencia de láser fija y encontramos una mejora insignificante en la fidelidad de un DCG sobre un pulso π −. Solo se encuentra una ligera mejora en el caso de que el ruido se suprima por debajo de la línea de separación χ. Se requieren más investigaciones para explorar si estas mejoras se mantienen para los PSD de ruido láser reales.

El análisis presentado aquí se ha centrado en las puertas de un solo qubit, donde el ruido de la banda lateral provoca infidelidades en la transición de la portadora del qubit. En los sistemas atómicos físicos de interés, a menudo hay otras transiciones cercanas con las que el ruido de la banda lateral podría interactuar, como los estados de Zeeman o los modos de movimiento debido al confinamiento. El acoplamiento del ruido de banda lateral a estas transiciones podría dar lugar a vías de infidelidad adicionales no cuantificadas aquí10. En particular, cuando los modos de movimiento se utilizan para operaciones de enredo de dos qubits, como la puerta de Mølmer-Sorensen en cadenas de iones atrapados, el exceso de ruido de fase en la frecuencia de transición de la portadora provocará infidelidades en la puerta de dos qubits. Por lo tanto, el análisis aquí debería extenderse a hamiltonianos más allá del qubit de dos niveles para incluir transiciones adicionales y operaciones cuánticas. Estos análisis adicionales requerirían extensiones al formalismo de la teoría de la función de filtro empleado aquí, que se ha realizado previamente para la puerta de Mølmer-Sorensen49. Estas extensiones permitirían que los estudios se aplicaran más ampliamente a otros campos, como los experimentos de simulación cuántica, con el hamiltoniano de Ising como ejemplo. Dichos análisis permitirían la elección adecuada y la adaptación de los LO para una amplia gama de sistemas cuánticos de interés, para maximizar la fidelidad y la utilidad de estos aparatos.

Para los qubits ópticos, el límite fundamental para las fidelidades de los qubits es el tiempo de vida finito del estado superior. La fidelidad de un pulso primitivo a un estado excitado de vida finita, τe, viene dada por50

de tal manera que una frecuencia de Rabi más alta y una vida útil de estado más larga conducen a una mayor fidelidad de puerta.

Para transiciones de dos fotones, la emisión espontánea se debe a fotones que se dispersan sin resonancia desde el estado intermedio. Para rayos láser de igual intensidad que impulsan transiciones σ±, la probabilidad de dispersión es independiente de la frecuencia de Rabi, tal que51

donde Γ es el ancho de línea de la transición intermedia, ωF es la división al siguiente estado excitado más cercano a la transición intermedia y Δ es la desafinación de la luz láser de la transición intermedia. La probabilidad de dispersión fuera de resonancia se puede minimizar para Δ ≈ 0.4ωF, y su valor exacto depende en gran medida de las especies atómicas utilizadas, debido a los diferentes valores de Γ y ωF que pueden variar en órdenes de magnitud. Los valores típicos del error SE se presentan en la Información complementaria.

Consideramos el hamiltoniano de un átomo interactuando con un campo LO y sujeto a errores dependientes del tiempo en su frecuencia y frecuencia Rabi13,25,26,

donde \({\sigma }_{\theta }=\{\cos [{\phi }_{c}(t)]{\sigma }_{x}+\sin [{\phi }_{c} (t)]{\sigma }_{y}\}\), Ωc(t) y ϕc(t) son la frecuencia Rabi y la fase del campo de control respectivamente, δΔ(t) describe la desafinación variable en el tiempo del la frecuencia LO de la frecuencia qubit, y δΩ(t) son las fluctuaciones variables en el tiempo de la frecuencia Rabi. El hamiltoniano se puede utilizar para representar transiciones Raman tanto ópticas como de dos fotones.

Para transiciones ópticas \({{{\Omega }}}_{c}\propto \sqrt{I}\), donde I es la intensidad del láser, la relación entre RIN y el ruido de frecuencia Rabi viene dada por

donde δI(t) es el ruido de intensidad variable en el tiempo del campo láser.

Para transiciones Raman de dos fotones \({{\Omega }}\propto \sqrt{{I}_{1}}\sqrt{{I}_{2}}\), donde I1 e I2 son las intensidades de cada rayo laser. Suponiendo que I1 = I2 = I, y el ruido de frecuencia Rabi se relaciona con el RIN por

En el caso de que la desafinación del campo LO de la resonancia del qubit se deba por completo al ruido de frecuencia LO, δΔ = δωLO.

Para las transiciones CW Raman, la conversión de intensidad a frecuencia de los cambios AC Stark ingresa al hamiltoniano como un término efectivo de desafinación de frecuencia, \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}} ^{{{{\rm{(cw)}}}}}\propto {g}^{2}\), donde \(g\propto \sqrt{I}\) es la contribución de la intensidad de un rayo láser a la frecuencia Rabi de dos fotones. Como Ω2γ ∝ I, las variaciones en el cambio de AC Stark con la intensidad del ruido conducen a un campo de ruido de

donde \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{{\rm{(cw)}}}}}={\mu }_{{{ {\rm{cw}}}}}{{{\Omega }}}_{2\gamma }\). De manera similar, para un láser ML, donde todas las líneas de peine contribuyen al cambio AC Stark de tal manera que

donde \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{{\rm{(fc)}}}}}={\mu }_{{{ {\rm{fc}}}}}{({{{\Omega }}}_{2\gamma }^{\prime})}^{2}\). Los valores típicos de μcw y μfc se presentan en la Información complementaria.

Considere un campo de ruido clásico βj(t) tal que contribuye con un término de error al hamiltoniano

donde j = {z, θ}. La PSD unilateral de βj(t) se define a través del teorema de Weiner-Khinchin como

donde 〈⋅〉 denota promedio de conjunto. La fidelidad total de una operación unitaria, definida por su función de filtro \({F}_{j}^{(u)}(\omega )\) se puede calcular a primer orden como24,25,26

con

tal que Sz y Sθ determinan los errores de desfase y ruido de amplitud. Estos PSD pueden relacionarse con procesos de ruido físico considerando nuevamente el teorema de Weiner-Khinchin. Expresando el campo de ruido como βj = αfj(t), donde α es constante y fj(t) es una función variable en el tiempo. A través de la linealidad de la operación de promedio de conjunto

tal que \({S}_{j}(\omega )={\alpha }^{2}{S}_{{f}_{j}}(\omega )\), proporcionando una forma de convertir entre PSDs dada su relación funcional de los parámetros correspondientes.

Inspeccionando el hamiltoniano completo (ecuación 17), los campos de ruido vienen dados por

tal que la relación entre las PSD de estos parámetros son

Los PSD para los errores de amplitud y desfase se pueden relacionar con los procesos de ruido físico utilizando las expresiones de las Ecs. 18–21. Por ejemplo, para transiciones ópticas, \({S}_{{{\Omega }}}(\omega )=\frac{1}{4}{{{\Omega }}}_{c}^{2} {S}_{{{{\rm{RIN}}}}}(\omega )\) tal que

y para el ruido de frecuencia LO \({S}_{{{\Delta }}}(\omega )={S}_{{\omega }_{{{{\rm{LO}}}}}}(\ omega )\), tal que

que es la expresión utilizada anteriormente en la Ref. 13

Una vez que los PSD están bien definidos, la fidelidad se puede calcular utilizando el conocimiento de las funciones de filtro correspondientes, \({F}_{z}^{(u)}(\omega )\) y \({F}_{\ theta }^{(u)}(\omega )\), para la operación deseada. Para un pulso π alrededor de X, la función de filtro de desfase está dada por

donde τπ = π/Ω. Al expandir Taylor \({F}_{z}^{(\pi )}(\omega )\) y tomando el orden principal, \({F}_{z}^{(\pi )}(\omega )\) se puede aproximar mediante la función por partes

tal que la fidelidad analítica aproximada en la ecuación. 6 se puede derivar. La función de filtro para el ruido de amplitud es la misma para todos los valores de ϕc, de modo que la fidelidad de un pulso π arbitrario se puede calcular utilizando la función de filtro

que en la expansión de Taylor se puede aproximar por

Estas expansiones de Taylor proporcionan los valores de \({c}_{b}^{(\pi )}\) y nπ utilizados en los resultados.

Los datos numéricos para generar las parcelas en este manuscrito están disponibles a pedido razonable. Los datos proporcionados por terceros están disponibles con el consentimiento del tercero.

Los códigos utilizados para generar los resultados en este manuscrito están disponibles previa solicitud razonable.

Debnath, S. et al. Demostración de una pequeña computadora cuántica programable con qubits atómicos. Naturaleza 536, 63–66 (2016).