La velocidad de propagación del moteado óptico.

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 9071 (2023) Citar este artículo

Detalles de métricas

Que la velocidad de la luz en el vacío sea constante es una piedra angular de la física moderna. Sin embargo, experimentos recientes han demostrado que cuando el campo de luz está confinado en el plano transversal, la velocidad de propagación de la luz observada se reduce. Este efecto es consecuencia de la estructura transversal que reduce la componente del vector de onda de la luz en la dirección de propagación, modificando así la velocidad de fase y de grupo. Aquí, consideramos el caso de la mota óptica, que tiene una distribución transversal aleatoria y es omnipresente con escalas que van desde lo microscópico hasta lo astronómico. Investigamos numéricamente la velocidad de propagación de plano a plano de la mota óptica utilizando el método de análisis de espectro angular. Para un difusor general con dispersión gaussiana en un rango angular de 5°, calculamos que la ralentización de la velocidad de propagación de la mota óptica es del orden del 1 % de la velocidad en el espacio libre, lo que da como resultado un retraso temporal significativamente mayor en comparación con a las vigas Bessel y Laguerre-Gaussianas consideradas anteriormente. Nuestros resultados tienen implicaciones para estudiar el moteado óptico tanto en laboratorio como en entornos astronómicos.

La velocidad de la luz es una propiedad fundamental de la luz, tanto en términos de ondas como de fotones. Generalmente se acepta que la velocidad en el vacío es una constante c, que es una de las unidades fundamentales de la naturaleza a partir de la cual se define la unidad de longitud1. La comunidad de física óptica, sin embargo, ha estado fascinada por controlar y observar las desviaciones de esta constante. Un ejemplo bien conocido son los fenómenos relacionados de luz lenta y rápida2,3,4, donde la velocidad de grupo de los pulsos de luz se modifica a través de un sistema material, que incluye vapores atómicos5, átomos ultrafríos6, fibras ópticas7,8,9, cristales fotónicos10, y así sucesivamente 11,12,13,14. La base de estos efectos está generalmente asociada a la dispersión cromática de un pulso de luz, que tiende a dispersarse o distorsionarse temporalmente a medida que se propaga a través de un medio óptico. Un mecanismo alternativo para controlar la velocidad de grupo de la luz es a través de paquetes de ondas de propagación invariable con una estructura espaciotemporal subyacente15, como los pulsos de Bessel-X16 y los paquetes de ondas de espacio-tiempo17, 18. Con base en estos fenómenos, se han propuesto varias estrategias para realizar la propagación superlumínica19,20,21,22 y las velocidades de grupo arbitrariamente ajustables23,24,25,26 en el espacio libre. Tales implementaciones se ven facilitadas por el acoplamiento espacio-tiempo, donde los pulsos de luz se esculpen espacio-temporalmente a través de una estrecha correlación entre los grados de libertad espacial y temporal15, 18.

Además de estos diversos fenómenos, más recientemente se ha reconocido que el confinamiento transversal de una onda o la estructura espacial de un solo fotón modificarán su velocidad de propagación, resultando en una velocidad de grupo subluminal27. Esta modificación se deriva de la divergencia o convergencia de la viga debido a la estructura transversal de la viga. Tal ralentización de la velocidad de propagación, inducida por la estructura espacial, la denominamos "luz lenta estructurada", que puede ocurrir en ausencia de cualquier medio. Para un ejemplo simple, dentro de una guía de onda hueca, los modos transversales que viajan entre dos planos producen una velocidad de grupo menor que c28. Según la teoría de las guías de ondas, la relación entre la velocidad de fase vϕ y la velocidad de grupo vg,z a lo largo de la guía de ondas aparece como vϕvg,z = c229. Esto significa que, considerando la reducción del vector de onda kz proyectado axialmente a lo largo de la guía versus el número de onda fijo k0, hay una velocidad de fase que excede a c, y resulta en una velocidad de grupo reducida, donde \(k_{0} = {{2 \pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } \lambda }} \right.\kern-0pt} \lambda }\) y λ es la longitud de onda óptica. Debe enfatizarse aquí que esta desaceleración no es causada directamente por la guía de ondas, sino más bien por las condiciones de contorno que impone la guía de ondas sobre la estructura espacial transversal.

Vale la pena señalar que el efecto de desaceleración de esta luz estructurada es distinto del cambio de velocidad del grupo local cerca del foco causado por el cambio de fase de Gouy30, 31, aunque ambos están relacionados con las restricciones espaciales transversales del haz. La ralentización de la luz estructurada persiste desde el campo cercano al campo lejano, por lo que el retraso total durante la propagación es mucho mayor que el impacto del efecto de fase de Gouy que solo ocurre cerca del foco.

En coordenadas cilíndricas, la relación de dispersión en el espacio libre toma la forma \(k_{z}^{2} + k_{r}^{2} = ({\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega c} } \right. \kern-0pt} c})^{2}\), donde \(k_{r} = k\sin \theta\) y \(k_{z} = k\cos \theta\) son las componentes radial y axial del vector de onda, ω es la frecuencia temporal y θ es el ángulo del vector de onda con respecto al eje del haz. Tomando como ejemplo el caso de los haces de tipo Bessel, existen tres formas alternativas de generar haces policromáticos con localización transversal que conducen a distintas propiedades de propagación. En primer lugar, ondas Bessel-X con ángulo de propagación \(\theta\) independiente de la frecuencia que poseen propagación libre de difracción y dispersión a velocidades de grupo superlumínicas20, en segundo lugar, paquetes de ondas de espacio-tiempo 3D invariantes de propagación con un espacio-tiempo parabólico acoplamiento \(k_{r} \propto \sqrt {\left| {\omega - \omega_{0} } \right|}\) que conduce a velocidades de grupo arbitrarias en el espacio libre (ω0 es la frecuencia central)32, y finalmente, los haces pulsados ​​de Bessel-Gauss con un vector de onda radial independiente de la frecuencia kr viajan a velocidades de grupo subluminal en el espacio libre33, 34. Las ondas Bessel-X generadas a través de axicon y paquetes de ondas de espacio-tiempo 3D retienen un perfil espacio-temporal en forma de X debido a la acoplamiento espacio-tiempo junto con el perfil transversal tipo Bessel.

Para ilustrar las diferencias, en el caso de las ondas Bessel-X, el acoplamiento espacio-tiempo toma la forma de \({{k_{z} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{z} } k} } \right. \kern-0pt} k} = \cos \alpha\), donde α es el ángulo del axicón, lo que conduce a un valor superlumínico tanto para la velocidad de fase como para la velocidad de grupo, es decir, \({{v_{\phi } = v_{g} = c} \mathord{\left/ {\vphantom {{v_{\phi } = v_{g} = c} {\cos \alpha }}} \right.\kern-0pt} {\ porque \alfa }}\). Por el contrario, los haces pulsados ​​de Bessel-Gauss sintetizados utilizando una rendija anular o un elemento de difracción equivalente están dotados de una frecuencia espacial kr para todas las frecuencias temporales ω, lo que conduce a una propagación dispersiva a velocidades de grupo subluminal en el espacio libre34. Debido al espectro espacial fijo kr sobre todo el ancho de banda espectral en el último caso, en el límite cuasi-monocromático, uno puede considerar estos haces como campos espacialmente estructurados sin considerar su correlación espacio-temporal27. En el régimen paraxial, a diferencia de los paquetes de ondas de espacio-tiempo cuya velocidad de grupo se puede ajustar en un amplio rango de valores32, la variación de las velocidades de grupo de las ondas Bessel-X y los haces pulsados ​​de Bessel-Gauss de c está limitada por la apertura numérica (NA ) del sistema19, 20.

Mirando más allá de los haces de Bessel, de manera más general, al considerar la velocidad de grupo o métricas similares para la velocidad de propagación de un pulso de longitud finita, es importante reconocer que cualquier pulso de longitud finita tiene una dispersión de valores k0, aunque potencialmente muy pequeña. A este respecto, es esencial que se examinen las derivadas de los diversos componentes de k con respecto a k0. Al generar un haz de luz estructurado, se deben considerar dos enfoques diferentes. El primero de estos enfoques es cuando se usa una óptica refractiva o reflectante donde, ignorando la dispersión, los componentes transversales de k, es decir, kx y ky escalan linealmente con k0. El segundo de estos enfoques es cuando se usa una óptica difractiva donde el componente transversal de k es independiente de k0. En nuestro caso, estamos considerando el segundo de estos dos enfoques donde la difracción se implementa utilizando un modulador de luz espacial (SLM), en su modo fuera del eje. A lo largo del resto de este trabajo estamos asumiendo el caso donde las componentes transversales de k son independientes de k0.

En los últimos años se han llevado a cabo tanto análisis teóricos como demostraciones experimentales para desvelar el efecto de la luz lenta estructurada aplicada a haces de Bessel, haces focalizados27, 35, haces de Laguerre-Gaussian (LG)36, 37 y el efecto intrínseco de la luz orbital angular. impulso (OAM)38. Por ejemplo, la ralentización observada experimentalmente, o el retraso de grupo correspondiente, en los experimentos de Giovannini27 es de alrededor de una parte en 105 en comparación con los valores de referencia. Está restringida por una pequeña divergencia espacial de los haces, que corresponde a las trayectorias oblicuas de los rayos ópticos en la óptica geométrica39. Esta desaceleración de un haz de luz estructurado se mostró a escala con el cuadrado de su divergencia, expresada cuantitativamente como \(\theta = {{k_{r} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{r} } { k_{0} }}} \right.\kern-0pt} {k_{0} }}\) dentro de la aproximación de ángulo pequeño27. La divergencia máxima de la luz está limitada por la apertura numérica del sistema óptico de soporte, que se define como la relación entre la apertura límite y la distancia desde esa apertura. Para calcular el retardo de tiempo asociado con esta reducción en la velocidad de propagación, también es necesario tener en cuenta la distancia sobre la que se produce la propagación. Por lo tanto, para que los haces de luz estructurados se produzcan y detecten con una apertura fija, la combinación de la escala de la desaceleración junto con la distancia de propagación significa que el retardo temporal máximo escala inversamente con la distancia de propagación, es decir, es un efecto de corto alcance. . Tomando el haz de Bessel como ejemplo, para un radio finito, un ángulo de cono más pequeño40 mantiene una distancia de propagación libre de difracción más larga, lo que reduce el efecto de desaceleración. En este trabajo no consideramos un haz específicamente estructurado, sino el caso general de motas ópticas aleatorias, que se pueden crear en un campo de visión muy grande y con largas distancias de propagación que permiten la posibilidad de retrasos temporales significativos.

El moteado óptico surge de la interferencia entre distribuciones aleatorias de componentes de onda plana, como la generada por la dispersión de la luz desde superficies rugosas o la propagación a través de difusores turbios41. Por ejemplo, cuando un láser incide sobre un objeto como un vidrio esmerilado o una pantalla de dispersión, la luz transmitida o reflejada se observaría con un patrón granular de escala fina. De acuerdo con el principio de Huygens-Fresnel, el moteado óptico resultante de la dispersión de luz coherente puede considerarse como la interferencia causada por diferentes puntos de dispersión que actúan como nuevas fuentes de ondas casi esféricas individuales. Dado que el ángulo sólido subtendido por el sistema de detección es suficientemente pequeño, cada onda esférica en el volumen del espacio alrededor de la apertura de visualización se aproxima a una onda plana. Por lo tanto, la aproximación de onda plana se usa ampliamente para simular matemáticamente el moteado óptico42, 43. En este trabajo, modelamos el moteado óptico como una superposición de un gran número de ondas planas con fases y direcciones aleatorias, como se muestra en la Fig. 1a. El patrón de intensidad de la mancha tiene una apariencia granulada, donde los puntos brillantes y las manchas oscuras surgen de la interferencia constructiva y destructiva respectivamente. En particular, el centro de cada mota oscura es una singularidad de fase y, en 3 dimensiones, estos filamentos oscuros se entrelazan a través del campo de motas creando redes muy complicadas de líneas de vórtice y bucles44,45,46. Intuitivamente, el espectro angular del campo de luz se puede mapear en el espacio de dirección de los vectores de onda (espacio k), es decir, con una correspondencia de amplitud con el espectro k, donde cada punto representa una onda plana, a la que se le asignan componentes transversales aleatorias proyectadas. (kx y ky), como se muestra en la Fig. 1b. La correspondiente componente radial diferente de cero \(k_{r} = \sqrt {k_{x}^{2} + k_{y}^{2} }\) produce una modificación de la componente axial promedio \(\left\langle {k_ {z} } \right\rangle = \sqrt {k_{0}^{2} - \left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle }\), donde \(\left\langle {...} \right\rangle\) denota la expectativa estadística sobre el espectro k.

Mota óptica en espacio libre y espacio k. (a) La superposición entre un conjunto suficientemente grande de ondas planas dirigidas y en fase aleatoria es una aproximación al moteado óptico creado al dispersar un rayo láser desde un difusor. (b) k-espectro de motas ópticas y la proyección de uno de los puntos en el espacio de direcciones de los vectores de onda.

Para caracterizar la velocidad de propagación del moteado óptico, introducimos las velocidades de fase y de grupo que se promedian a través de todos los componentes de la onda. La velocidad que hemos demostrado anteriormente corresponde al tiempo que tardan la luz o los fotones en viajar de un plano a otro. A diferencia de la definición convencional de velocidad de grupo47, la velocidad de grupo espacialmente promedio se refiere a la envolvente de energía de viaje de un grupo de ondas planas con una pequeña dispersión en direcciones (es decir, componentes espaciales en el espectro k) en lugar de frecuencias o números de onda (es decir, , componentes temporales en el espectro de frecuencia). La velocidad de fase promediada espacialmente se proporciona como \(v_{\phi } = c \cdot {{k_{0} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{0} } {\left\langle {k_ {z} } \right\rangle }}} \right.\kern-0pt} {\left\langle {k_{z} } \right\rangle }}\) por el valor promedio de kz. Para un haz estructurado en el espacio libre, parece sensato que la velocidad de grupo promedio y la velocidad de fase tengan la misma relación que en la teoría de las guías de ondas huecas, es decir, \(v_{\phi } v_{g,z} = c^{ 2}\). La condición se cumple mejor cuando asumimos que la proyección radial del vector de onda kr en el moteado óptico analizado aquí es independiente de su frecuencia angular ω. La velocidad de grupo espacialmente promedio resultante a lo largo de z se da como

lo que significa que los haces estructurados con un valor esperado distinto de cero de \(k_{r}^{2}\), de los cuales el moteado óptico es un ejemplo, experimentarán una velocidad de propagación reducida, es decir, vg,z < c.

Hacemos hincapié en que el campo óptico considerado aquí es casi cromático, es decir, las frecuencias del grupo de ondas se agrupan en una región muy estrecha alrededor de la frecuencia principal. El campo dotado de \({k}_{r}\) fijo todavía experimenta dispersión de velocidad de grupo (GVD) cuando se pulsa el haz de entrada. Esta es otra distinción entre el efecto de la luz lenta estructurada y el control de velocidad de grupo con paquetes de ondas de espacio-tiempo, lo que da como resultado una propagación libre de dispersión48, 49. Sin embargo, en la luz lenta estructurada la cantidad de GVD es insignificante en comparación con la diferenciable. retardo de grupo \(\tau_{DGD} = L\left| {\frac{1}{c} - \frac{1}{{v_{g} }}} \right|\) adquirido por este pulso, donde L es la distancia de propagación axial. Se puede demostrar que para el pulso de ancho de banda espectral de Δω y el vector de onda espacial kr, la relación entre el ensanchamiento del pulso Δτ y el retardo de grupo diferenciable \(\tau_{DGD}\) es proporcional a \(\frac{\Delta \omega } {{\omega_{0} }}\), que está en el régimen cuasi-monocromático es despreciable, es decir, \(\frac{\Delta \tau }{{\tau_{DGD} }} \sim \frac{\Delta \omega }{{\omega_{0} }} \ll 1\)49, 50.

Como se presentó anteriormente, para generar experimentalmente un moteado óptico con componentes kr que son independientes de k0 se requieren elementos de difracción, por ejemplo, patrones de rejilla superpuestos cargados en SLM. Para una única onda plana aleatoria producida por un holograma de patrón de rejilla con separación de franjas d, las componentes transversales resultantes kx (ky) son 2π/dx (2π/dy), y kr es independiente de la longitud de onda. A cada holograma de onda plana se le asignan tres variables individuales: ángulo polar, ángulo azimutal y desplazamiento de fase, donde los ángulos polares se distribuyen con un perfil gaussiano, y tanto los ángulos azimutales como los desplazamientos de fase son ruido uniforme. El holograma de fase resultante cargado en SLM comprende los vectores de onda del moteado óptico al combinar los patrones de rejilla.

Para modelar numéricamente tal mota óptica, definimos una cuadrícula bidimensional finita en el espacio k transversal, donde cada punto describe una onda plana inclinada por θx y θy con respecto al eje de propagación. Según el teorema del límite central51, las superposiciones de infinitas ondas tienden a funciones aleatorias gaussianas52. Los conjuntos de armónicos planos son asintóticamente gaussianos, lo que significa que la distribución de densidad de probabilidad de cada dirección inclinada (θx y θy) sigue una distribución gaussiana 2D, como se muestra en la figura 2a. Nuestra simulación para el moteado óptico se basa en una superposición de 2000 ondas planas distribuidas aleatoriamente en dirección y fase, y cada una de las cuales tiene un perfil de amplitud gaussiana. Su distribución en el espacio k está sujeta a una distribución de densidad gaussiana, caracterizada por una divergencia de sen σθ en el espacio libre, donde σθ es la desviación estándar de los ángulos inclinados de los vectores de onda. Un ejemplo típico para σθ = 5° se calcula en la Fig. 2b. El perfil de intensidad resultante del moteado óptico en el campo lejano se muestra en la Fig. 2c. Al realizar la transformada de Fourier 2D para la amplitud compleja del campo moteado, se obtiene su espectro k como se muestra en la Fig. 2d, donde las coordenadas se dividen por el número de onda inicial k0. Se puede ver que el espectro k del moteado óptico tiene una envolvente de densidad gaussiana 2D, que depende de la distribución de las direcciones inclinadas de los vectores de onda en la Fig. 2b. Más importante aún, en el régimen paraxial, el efecto de la luz que se propaga sobre z en el espacio libre es simplemente un cambio de fase en los componentes de su espectro angular, y luego, dado que el espectro k es matemáticamente equivalente al módulo del espectro angular, el k -el espectro del moteado óptico es invariable en la propagación, lo que significa que su desaceleración persiste en rangos arbitrariamente largos.

Un ejemplo de generación numérica de motas ópticas. ( a ) Distribución de densidad de probabilidad gaussiana de direcciones inclinadas en el espacio k. (b) Puntos de dirección con densidad gaussiana de desviación estándar de 5°. ( c ) Perfil de intensidad del moteado óptico creado por la interferencia entre ondas aleatorias gaussianas con direcciones como ( b ). ( d ) Espectro k calculado del campo moteado por transformada de Fourier 2D de su amplitud compleja.

El moteado óptico generalmente se caracteriza por su tamaño lateral, que se refiere a la escala de longitud más baja en la que se correlaciona el haz53. En particular, para un campo de motas completamente desarrollado creado por una superficie de dispersión, el tamaño de las motas aumenta con la distancia desde la superficie hasta el plano de observación54, 55. Desde la perspectiva de la interferencia de ondas planas, cuanto mayor es el ángulo de inclinación, mayor es la fase transversal. gradiente variable y luego más densas las franjas de interferencia. En un sentido de Fourier, las propiedades estadísticas con alta complejidad en el espacio real corresponden a un espectro angular expandido. Esto significa que el rango de motas del espectro k está negativamente correlacionado con el tamaño de las motas.

Para evaluar el grado de desaceleración de esta mota óptica que crea numéricamente, dividimos el espectro k en la Fig. 2d radialmente de acuerdo con las escalas 1000 uniformemente equidistantes en el \({{k_{r}^{2} } \mathord{ \left/ {\vphantom {{k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right.\kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) eje. Al sumar y normalizar todas las amplitudes con las regiones de anillos individuales divididas del espectro k, cada anillo se calcula como un punto de valor con probabilidad global normalizada a lo largo de \({{k_{r}^{2} } \mathord{\left / {\vphantom {{k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right.\kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) eje, como se muestra en la Fig. 3. Físicamente, cada punto discreto representa la probabilidad de que una onda plana aparezca dentro de un \({{\Delta k_{r}^{2} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\ Delta k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) región anular del espacio k, donde \(\Delta k_{r}^{2}\) es el valor de la división en el eje. En este caso (σθ = 5°), el valor \({{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } {k_{0}^{2} }}} \right.\kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) se calcula como 0.022465, y luego la velocidad de grupo espacialmente promedio de tal mota óptica se calcula mediante la ecuación. (1) como \(v_{g,z} \approx 0.9887c\). Esto significa que la velocidad de propagación de un moteado óptico con divergencia gaussiana con desviación estándar de 5° corresponde a una desaceleración del 1,13% en el espacio libre.

Distribución estadística de componentes inclinados en motas ópticas. Los puntos discretos representan la distribución de probabilidad de los k-componentes del espectro calculados a lo largo de las escalas de proporción radial al cuadrado. La curva sólida es la distribución de densidad de probabilidad teórica del cuadrado de proporción radial de un espectro angular gaussiano continuo ideal.

Además del muestreo discreto del espectro k de motas ópticas como ejemplo, una distribución de densidad de probabilidad continua de proporción radial cuadrada \({{k_{r}^{2} } \mathord{\left/ {\vphantom { {k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) se puede deducir del ángulo gaussiano espectro matemáticamente como

donde sen σθ nuevamente se refiere a la divergencia del moteado óptico. La Figura 3 muestra un buen ajuste entre la curva teórica de la Ec. (2) y los puntos de muestreo de un espectro k típico en la Fig. 2d.

Realizamos un análisis numérico de la relación entre el efecto de ralentización en función de la divergencia del moteado óptico. En particular, la divergencia se refiere al ángulo de dispersión, que describe la desviación estándar de los ángulos inclinados de los vectores de onda, como se muestra en el recuadro de la Fig. 4. Al ajustar gradualmente σθ de 0,5° a 5° en intervalos de 0,5°, calculamos el valor \({{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle {k_{r}^{2 } } \right\rangle } {k_{0}^{2} }}} \right.\kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) y la desaceleración correspondiente, como se muestra en la Fig. 4 Para cada caso, las diferencias en la generación de números aleatorios distribuidos gaussianos dentro de un rango divergente darían como resultado una variación de la desaceleración predicha y, por lo tanto, la barra de error se deriva de realizar el cálculo 8 veces usando el método de la Fig. 3. Como previsto, el efecto de desaceleración previsto se vuelve mayor a medida que aumenta la divergencia.

Cuantificación numérica del efecto de ralentización del moteado óptico. ( a ) Valores esperados del cuadrado de la proporción radial y ( b ) grado de desaceleración bajo diferentes divergencias de motas ópticas. El recuadro es un esquema de divergencia del moteado óptico donde σθ es el ángulo de dispersión medio que describe los componentes de onda plana inclinada.

Más allá de las simulaciones numéricas descritas anteriormente, también se deduce la expresión teórica del efecto de ralentización. Según la distribución de densidad de probabilidad del cuadrado de proporción radial \({{k_{r}^{2} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{r}^{2} } {k_{0}^{ 2} }}} \right.\kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) en la ecuación. (2), su valor esperado se calcula como

donde el infinito del límite superior en la integral solo es matemáticamente significativo para su normalización entre todo el espacio, mientras que más estrictamente en física, el límite superior debería ser 1 ya que kr < k0. Claramente, \({{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } {k_{0}^{2} }}} \right.\kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) es proporcional al cuadrado de la divergencia del moteado óptico, ver la curva sólida en la Fig. 4a. Usando la Ec. (1), para ángulos pequeños σθ, el grado de desaceleración del moteado óptico se calcula teóricamente como

La figura 4b indica la concordancia entre la curva teórica y los valores medios de cada resultado calculados por método estadístico discreto. Tenga en cuenta que la ecuación. (4) solo es aplicable para el caso de baja NA para garantizar la aproximación paraxial. Significativamente, la ralentización del moteado óptico puede llegar a ser del orden del 1% incluso con una pequeña divergencia del haz. En el rango de varios metros, se predice que el retraso temporal del moteado óptico aumentará en tres órdenes de magnitud para la misma distancia de viaje en comparación con los Bessel medidos previamente o los haces enfocados27.

Para anticipar la desaceleración observable en un sistema de detección práctico, consideramos el papel que juega la apertura del detector. El NA es una restricción en el espacio k cuando un detector o nuestros ojos observan la mota óptica, como se muestra en el recuadro de la Fig. 5. Al considerar la restricción en la recolección de armónicos espaciales completos de la mota óptica por el sistema de detección, el límite superior de la integral en la ecuación. (3) se reemplaza por NA2 de infinito. En la configuración de inicialización del cálculo aquí, la cintura del haz del perfil de intensidad distribuido por Gauss del moteado óptico se establece en 2 mm, y su ángulo de dispersión medio se establece en 5°. La Figura 5 muestra el grado calculado de desaceleración bajo diferentes AN, donde la línea discontinua predicha por la Eq. (4) se refiere al caso ideal sin restricción de NA, y la curva sólida se predice mediante la ecuación modificada. (3), y los puntos de datos se obtienen con 8 cálculos filtrando la amplitud compleja del campo moteado en el espectro k. Dado que NA es una restricción del rango máximo del espectro angular, el espectro angular fuera de este rango se filtra, lo que es análogo a un filtrado de paso bajo, mientras que los componentes más altos en el espectro k dan una mayor desaceleración. Esto significa que reducir la NA del sistema de detección obviamente reducirá el efecto de ralentización correspondiente, que se ve en la Fig. 5. Por el contrario, una apertura del haz, es decir, una restricción transversal a la propagación de la luz en el espacio real, no afectaría el efecto de ralentización es drástico, ya que los armónicos espaciales completos pueden pasar por la apertura, pero la restricción de la apertura del haz reduciría la resolución del espectro k del campo debido a la correspondencia del tamaño máximo del haz con el espacio k mínimo. Tenga en cuenta que el efecto de desaceleración estructurada analizado en este trabajo es una propiedad global. Sin embargo, cuando se observa el grano local de motas ópticas, el efecto de desaceleración estructurada se conserva incluso dentro de una pequeña región de interés, ya que todos los kr transversales podrían contribuir al comportamiento de la luz en esta región.

Restricciones del sistema práctico sobre el efecto de desaceleración del moteado óptico donde el moteado en sí tiene una divergencia de 5° y el detector tiene un NA limitante. El grado de desaceleración calculado bajo diferentes aperturas numéricas (NA) del sistema de detección. El recuadro es un esquema de un sistema de detección para observar la propagación de plano a plano del moteado óptico.

En conclusión, hemos razonado que la ralentización de los haces de luz estructurados en el espacio libre27 se extiende más allá de los haces de Bessel y gaussianos enfocados considerados en ese trabajo para incluir estructuraciones aleatorias como el moteado óptico. En todos los casos, la desaceleración surge de una componente distinta de cero del vector de onda transversal que reduce la componente axial del vector de onda por debajo del valor de onda plana en el espacio libre. Como en el caso de una guía de ondas hueca, esta reducción aumenta la velocidad de fase a lo largo del eje óptico por encima de c, lo que a su vez reduce la velocidad de grupo por debajo de c. Dado que la distribución angular de los vectores de onda que describen un haz no cambia con la propagación en el espacio libre, esta desaceleración no se limita a la vecindad del foco, sino que persiste en el campo lejano. La escala de la desaceleración depende de la apertura numérica limitante asociada con la generación, transmisión y detección, cualquiera que sea menor.

En nuestro análisis nos hemos restringido a coordenadas cartesianas o radiales que se adaptan a la configuración óptica con una apertura numérica modesta. Sin embargo, notamos que la desaceleración predicha escala cuadráticamente con la apertura numérica y, aunque fuera del alcance de este trabajo, o de cualquier experimento hasta la fecha, plantea una pregunta sobre cuál podría ser el efecto equivalente para escenarios donde el moteado subtiende sobre un ángulo sólido grande como la microscopía confocal 4Pi56.

Otro ejemplo intrigante de sistemas de alta apertura numérica que exhiben motas son las anisotropías del fondo cósmico de microondas (CMB). Esto tiene muchos paralelos con la formación de motas, donde los fotones de microondas fluyen libremente desde la superficie de la última dispersión hacia el observador y cuya anisotropía intrínseca se reconoce como las pequeñas fluctuaciones de temperatura impresas en la superficie de la última dispersión57. De acuerdo con los datos medidos del espectro de potencia58, las fluctuaciones de temperatura de CMB muestran una función de escala angular. ¿Podría ser que los patrones de CMB experimenten efectos de desaceleración similares a los del moteado de AN alto y más aún, que los patrones de CMB vistos desde diferentes escalas angulares puedan tener diferentes tiempos de llegada?

Finalmente, tanto para NA baja como alta, es interesante reflexionar sobre el hecho de que la codificación espacial de datos en la estructura transversal de un haz de luz requiere una componente transversal al vector de onda y, por lo tanto, una desaceleración asociada. Por lo tanto, tal ralentización parece ser una consecuencia ineludible de la estructura espacial expresada en términos de contenido de información espacial de la luz o entropía.

Estas consideraciones son objeto de nuestros estudios en curso.

Los códigos de MATLAB para el conjunto completo de resultados están disponibles en línea en el repositorio de datos de la biblioteca de la Universidad de Glasgow (http://dx.doi.org/10.5525/gla.researchdata.1414).

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Descargar referencias

MJP agradece a la Royal Society por la concesión de una cátedra de investigación (RSRP/R1/211013P) y el apoyo financiero de UK EPSRC (QuantIC EP/M01326X/1, EP/T00097X/1).

Facultad de Física y Astronomía, Universidad de Glasgow, Glasgow, G12 8QQ, Reino Unido

Zhenyu Wan y Miles J. Padgett

CREOL, Facultad de Óptica y Fotónica, Universidad de Florida Central, Orlando, FL, 32186, EE. UU.

Murat Yessenov

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MJP desarrolló el concepto y supervisó el proyecto. ZW y MJP idearon e implementaron la metodología. ZW realizó el cálculo y los datos recogidos. ZW, MY y MJP escribieron y revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Miles J. Padgett.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Wan, Z., Yessenov, M. & Padgett, MJ La velocidad de propagación del moteado óptico. Informe científico 13, 9071 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-35990-z

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Recibido: 21 de marzo de 2023

Aceptado: 26 de mayo de 2023

Publicado: 05 junio 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35990-z

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